TRƯỜNG THCS SỐ 1 PHÚ NHUẬN

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT
HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2015- 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
(đề thi có 01 trang)


Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
a) 5+

b)

Câu 2: ( 2 điểm: Cho biểu thức
A =
với x, y > 0; x
y
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A biết

Câu 3: (2,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 5 và y = (2m + 1)x – 7
Tìm giá trị của m để hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau.
b) Hai đường thẳng song song
Câu 4: (2 điểm) Cho hai hàm số y = x + 3 và y = -3x + 3
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 3 với trục Ox.
Câu 5: (3 điểm)
Cho đường tròn (O, R), điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng OM vuông góc với AB.
b) Vẽ đường kính AC. Chứng minh OM song song với BC.
c) Tìm điều kiện của điểm M để tam giác MAB đều, khi đó điểm M nằm trên đường nào?
….……………HẾT…………


ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Câu 1:
a) 5+
= 5 + 7 = 12 0,5đ
b)
= (4 + 8) : 4 = 3 0,5đ

Câu 2 :
a. Rút gọn
A =

=
0,5đ
=
0,5đ
=
0,25đ
= x - y 0,25đ
( Với x,y > 0; x
y)
b) Thay
vào A = x -y, ta được :
=
0,5đ
Câu 3:
a) Để đồ thị hai h/s đã cho là hai đường thẳng cắt nhau thì:


1đ
Vậy m
0; m
; m
-1 thì hai đường thẳng cắt nhau. 0,25đ
b) Đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song thì


(TM ĐK). 1đ
Vậy m = -1 thì hai đường thẳng song song 0,25đ
Câu 4: ( mỗi ý 1 điểm)
a) * Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3:
- Cho x = 0
 y = 3 ta có điểm P(0 ; 3).
Cho y = 0
 x = - 3 ta có điểm M(-3 ; 0).
- Vẽ đương thẳng đi qua hai điểm M, P ta được đô thị hàm số 0,25đ
y = x + 3.
* Vẽ đồ thị hàm số y = -3x + 3
- Cho x = 0
 y = 3 Ta có điểm P (0 ; 3)
Cho y = 0
 x = 1 ta có điểm N(1 ; 0).
- Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm M, P ta được đồ thị hàm số 0,25đ
y = -3x + 3

(Vẽ đúng 0,5đ)

b)Gọi góc tạo bởi đương thẳng y = x + 3 với trục Ox là (
Ta có tan ( =
= 1 => ( = 450 0,75đ
Vậy góc tạo bởi đường thẳng y = x + 3 với trục Ox bằng 450 0,25đ
Câu 5:


a) Chứng minh rằng OM vuông góc với AB.
Xét
, ta có:
MA = MB (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra:
cân tại M. 0,25đ
Mà:
(tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: MO là đường phân giác của tam giác MAB. 0,25đ
Nên: MO vừa là đường phân giác vừa là đường cao của tam giác MAB. 0,25đ
(tính chất của tam giác cân)
Hay:
. 0,25đ
b) Chứng minh OM song song với BC.
Ta có: vA, B, C cùng nằm trên đường tròn (O)
Nên:
là tam giác nội tiếp đường tròn (O). 0,25đ
Và: AC = 2R